连续型随机变量的概率密度函数不一定连续。连续型随机变量指的是连续取值的随机变量，比如在[0，1]上每个数都有可能取，就可以说是连续型随机变量，这和密度函数连续与否无关。另外真正有实际意义的是密度函数的积分，积分得到的是在某个区间的概率，因此要求密度函数可积，但是可积远远比连续宽泛的多很，多不连续的函数都是可积的。
离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律（概率函数）而不是分布函数来描述离散型随机变量。
离散型随机变量的分布函数是分段函数，间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续，离散型随机变量的分布函数的图形是阶梯形曲线。
在一切有概率的点，皆有一个跳跃，其跳跃度正好取值的概率，而在分布函数的任何一个连续点x上，取值x的概率皆为零。