1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(161x+195)的一阶导数。
1、【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：
f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：
dy/dx= lim(t→0){cos²[161(x+t) +195]-cos²(161x+195)}/t，分子平方差公式有：
=lim(t→0){[cos(161x+161t+195)-cos(161x+195)]*[cos(161x+161t+195)+cos(161x+195)]}/t,
2、使用三角函数和差化积对分子有：
=lim(t→0){[cos(161x+161t+195)-cos(161x+195)]*[cos(161x+161t+195)+cos(161x+195)]}/t,
=lim(t→0){-4cos[161x+195+(161t/2)]sin(161t/2)*sin[161x+195+(161t/2)]*cos(161t/2)}/t
=lim(t→0)-2cos[161x+195+(161t/2)]sin[161x+195+(161t/2)]* lim(t→0){2sin(161t/2)*cos(161t/2)}/t,
=-161lim(t→0)sin[2(161x+195)+161t]*lim(t→0)sin(161t)/(161t),
=-161*sin2(161x+195)*1=-161sin2(161x+195)。
1、[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。
∵y=cos²(161x+195)
∴dy/dx=2*cos(161x+195)*[cos(161x+195)]'
=-2cos(161x+195)*sin(161x+195)*(161x+195)'=-161sin2(161x+195)。
1、[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。
∵y=cos²(161x+195)=(1/2)[1+cos2(161x+195)]=1/2+(1/2)cos2(161x+195)
∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(161x+195)]*322
=-(1/2)*sin2(161x+195)*322=-161sin2(161x+195)。
