1、※.积分函数的变形
因为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),
所以∫(x-3)dx/(x^3-1)=∫(x-3)dx/[(x-1)(x^2+x+1)],
设(x-3)/[(x-1)(x^2+x+1)]=m/(x-1)-(mx+n)/(x^2+x+1),则有：
x-3=m(x^2+x+1)-(mx+n)(x-1)=-(2m+n)x+m-n,
2、根据对应项系数相等，有：
2m-n=1,
m+n=-3，
解该二元一次方程可得：m=-2/3,n=-7/3.
此时不定积分变形为：
∫(x-3)dx/(x^3+1)
=(1/3)*-2∫dx/(x-1)-(1/3)∫(-2x-7)dx/(x^2+x+1)。
3、※.函数积分具体计算：
对∫dx/(x-1)=∫d(x-1)/(x-1)=ln|x-1|;.
对∫(-2x-7)dx/(x^2+x+1)
=1/2*∫[-2 (2x+1)-5]dx/(x^2+x+1)
=1/2*-2∫(2x+1)dx/(x^2+x+1)- 1/2* 5∫dx/(x^2+x+1)
=1/2*-2∫d(x^2+x+1)/(x^2+x+1)- 1/2* 5∫dx/[(x+1/2)^2+3/4],
=1/2*-2*ln(x^2+x+1)-1/2*5*4/3*∫dx/[4/3(x+1/2)^2+1],
4、=1/2*-2*ln(x^2+x+1)-1/2*5*2/√3*∫d[2/√3(x+1/2)]/{[2/√3(x+1/2)]^2+1},
=1/2*-2*ln(x^2+x+1)-5/√3*arctan[2/√3(x+1/2)],
所以：
∫(x-3) dx/(x^3-1)
=(1/3)*-2* ln|x-1|-(1/3)*-2*ln√(x^2+x+1)+ (1/3)*5/√3*arctan[2/√3(x+1/2)]+C，
=-(2/3)*ln|(x-1)/√(x^2+x+1)|+ (1/3)*5/√3*arctan[2/√3(x+1/2)]+C。