本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在已知条件下的最大值。
思路一：直接代入法
1、根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。ab=a(9/35-1/35*a)=-1/35*a^2+9/35*a=-1/35(a-9/2)^2+81/140，则当a=9/2时，ab有最大值为81/140。
思路三：三角换元法
1、将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。由a+35b=9，要求ab的最大值，不妨设a，b均为正数，设a=9(cost)^2，35b=9(sint)^2，则：a=9(cost)^2,b=9/35(sint)^2,代入得：ab=9(cost)^2*9/35(sint)^2,=81/140*(sin2t)^2,当sin2t=±1时，ab有最大值=81/140。
思路五：不等式法
1、当a，b均为正数时，则：∵a+35b≥2√35*ab,∴(a+35b)^2≥140*ab,81≥140*ab,即：ab≤81/140,则ab的最大值为81/140。
思路七:构造函数法
1、设函数f(a,b)=ab-λ(a+35b-9),则偏导数f'a=b-λ,f'b=a-35λ,f'λ=a+35b-9。令f'a=f'b=f'λ=0，则：b=λ,a=35λ。进一步代入得：35λ+35λ=9,即λ=9/70.则有a=9/2,b=9/70.ab的最大值=9/2*9/70=81/140。
