xsin(1/x)趋于无穷等价于xsin(1/x)趋近于0：因为如果x→∞，那么1/x趋近于0，sin(1/x)趋近于0，因此整体为0。
令t=1/x
则x=1/t
x→∞时，t→0
lim(x→∞)xsin(1/x)
=lim(t→0)(1/t)sint
=1
无穷小量
是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。