1、倒水问题属于数论应用题，可以运用丢番图方程进行解答。丢番图方程 ax+by=c (a、b、c是整数)有解，当且仅当gcd(a,b)|c
2、引入：A：有两个瓶子，一个装3升，一个装5升，瓶子上没有刻度标识。用这两个瓶子能否从水桶里取出刚刚好的1升水？如果能，怎样取？不能的话，为什么？B：换做是4升与6升的瓶子如何？
3、A: 第一种方案：装满3升的瓶子，将其倒进5升瓶子里，再装满3升的瓶子，用其里面的水装满5升的瓶子，余在3升瓶子里面的即为1升水。
4、第二种方案：装满5升的瓶子，用其里面的水装满3升的瓶子，余下2升的水，倒掉3升瓶子里面的水，装上余下的2升水，再装满5升的瓶子，用其里面的水装满3升的瓶子，余下4升水，倒掉3升瓶子里的水，将余下的4升水灌满3升的瓶子，在5升瓶子里剩下的即为1升水。
5、A：设：将3升瓶子装满x次，5升瓶子装满y次，则 3x+5y=1求解该丢番图方程即可。
6、解得:x=2,y=-1 或 x=-3,y=2装满3升瓶子2次，倒空5升瓶子1次；装满5升瓶子2次，倒空3升瓶子3次。验证成立。
7、B：同理，设：将4升瓶子装满x次，6升瓶子装满y次，则 4x+6y=1该丢番图方程没有整数解，故无解。
