1、根据函数的特征，函数y=x^3+7x^2+16x+1的自变量可以取任意实数，即函数的定义域为：（-∞，+∞）。
2、函数y=x^3+7x^2+16x+1的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。换句话说，定义域是函数中x的允许值的集合。
3、计算函数y=x^3+7x^2+16x+1的一阶导数，根据驻点符号，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
4、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
5、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
6、判断函数y=x^3+7x^2+16x+1在正负无穷大处的极限。
7、如果当x趋近于x0（或者无穷大）时，函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A，那么就说A是函数f(x)在x趋近于x0（或者无穷大）时的极限。