1、根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：
x^2+4>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即
函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、计算出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。
3、函数单调性：
y=log3(x^2+4),
dy/dx=d(x^2+4)/[ln3(x^2+4)],
dy/dx =2x/[ln3(1x^2+4)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：
(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；
(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。
x^2=4，即：
x1=-2，x2=2。
当x∈(-∞, -2) ,( 2,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；
当x∈[-2, 2]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
5、函数的极限性质，即函数在间断点处的极限。
Lim（x→-∞）log3(x^2+4)=+∞，
Lim（x→0）log3(x^2+4)=log3 4，
Lim（x→+∞）log3(x^2+4)=+∞。
6、函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。
7、函数图上，部分点以图表解析表列举如下：
例如，当x=0时，y=log34;
当x=1时，y=log3(1+4)=log35.
8、函数的示意图，综合以上函数的性质，函数的示意图如下：
通过图像示意图，可以看出，函数图像呈现“v”字形，图像关于y轴对称。
